课 题  对数的概念与运算性质（1）

时 间  2017年11月29日上午第一节    班 级  上海市曹杨中学高一（1）班

执 教  郭天翔（上海市曹杨第二中学）

【教学目标】

1.理解对数的概念，会进行指、对数式的互化.

2.经历对数的符号表示、辨析理解，以及指、对数互化的过程，渗透化归、特殊到一般的思想方法.

3.通过学习对数，建立指、对数之间的联系，逐步认同对数的应用价值.

【教学重点】 对数概念及指、对数式的互化.

【教学难点】 理解对数概念.

【教学过程】

一、设疑激趣

1.邮票中的对数；

2.天文学中的大数计算.

二、概念探求

1.生成对数概念

某人在银行存入1万元，若年利率为5%，且按年计复利.

（1）经过5年连本带利为多少万元？

（2）经过多少年才能连本带利为5万元？

对数的概念：一般地，如果（且）的次幂等于，即，那么数叫做以为底的对数，记作，其中叫做对数的底数，简称底，叫做对数的真数.

2. 辨析对数概念

（1）底数且；

（2）零和负数没有对数，真数为正数，即.

3. 理解对数概念

例1 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：

（1）；   （2）；   （3）；   （4）.

三、性质探究

1.对数的性质

    设且，.

（1）；    （2）；     （3）.

例2 求下列各式的值：

（1）；  （2）；   （3）；   （4）；   （5）.

2.特殊底的对数

（1）以为底的对数称为常用对数，简记为.

（2）以为底的对数称为自然对数，简记为.

四、应用举例

例3 （1）用计算器计算下列各对数的值：（结果精确到）

，  ，  ，  ，  ，  .

（2）观察上述结果，猜想为正（或为负）时，的取值范围.

五、课堂小结

1.今天这堂课，你学到了什么？

2.接下来可以探究什么？

六、布置作业

1.练习册 4.4 A组 1～4.

2.探究对数的运算性质.

对数概念及其运算.pdf